Perpetuidad en finanzas: concepto, fórmula y aplicaciones

En el ámbito financiero, la perpetuidad es un concepto fundamental que se refiere a un flujo de caja constante e infinito. En términos simples, es una inversión que genera un retorno establecido por un período de tiempo ilimitado. Un ejemplo clásico es una anualidad sin fecha de vencimiento.

Aunque las perpetuidades son extremadamente raras en la actualidad, la idea abstracta de la perpetuidad persiste en el entorno financiero y la economía.

¿Qué es la perpetuidad en economía?

La perpetuidad se define como un flujo continuo de pagos idénticos que no tienen fin. Este concepto se utiliza en varias teorías financieras, como el modelo de descuento de dividendos (DDM).

Puntos Clave

• Una perpetuidad es un activo de inversión que paga un flujo de caja infinito.
• El valor presente de una perpetuidad se calcula dividiendo el monto de los flujos de caja regulares por la tasa de descuento.
• Una perpetuidad creciente aumenta los flujos de caja pagados en cada período.
• Las perpetuidades son productos financieros poco comunes en la actualidad, pero el concepto de perpetuidad sigue siendo importante en las finanzas.

Entendiendo la Perpetuidad

Una anualidad es un flujo de pagos. Por ejemplo, un jubilado podría invertir una suma de dinero en una anualidad a cambio de un flujo de ingresos mensual durante un número determinado de años o durante toda su vida.

Una perpetuidad es un tipo de anualidad que dura para siempre. El flujo de pagos no tiene una fecha de fin.

En finanzas, el cálculo de la perpetuidad se utiliza para determinar el valor presente de los flujos de caja de una empresa cuando se descuentan a una determinada tasa.

Ejemplo Histórico de Perpetuidad

Los bonos británicos conocidos como consoles eran un ejemplo de instrumento financiero con flujos de caja perpetuos. El Banco de Inglaterra los eliminó gradualmente en 201Al comprar un consol al gobierno británico, el tenedor del bono tenía derecho a recibir pagos de intereses anuales para siempre.

A partir de 1751, el consol británico fue un medio para transmitir riqueza a través de las generaciones.

El Valor Finito del Flujo de Caja Infinito

Aunque pueda parecer ilógico, una serie infinita de flujos de caja puede tener un valor presente finito. Debido al valor temporal acumulado del dinero, cada pago vale solo una fracción del pago anterior.

Específicamente, la fórmula de perpetuidad determina la cantidad de flujos de caja en el año terminal de operación. Cuando se valoran las empresas, se valoran como negocios en marcha, lo que significa que se supone que continuarán para siempre. Por esta razón, el año terminal es una perpetuidad y los analistas utilizan la fórmula de perpetuidad para encontrar su valor.

Fórmula de Valor Presente de Perpetuidad

La fórmula para calcular el valor presente de una perpetuidad, o seguridad con flujos de caja perpetuos, es la siguiente:

PV = C / r

Donde:

• PV = valor presente
• C = flujo de caja
• r = tasa de descuento

El método básico utilizado para calcular una perpetuidad es dividir los flujos de caja por alguna tasa de descuento.

La fórmula utilizada para calcular el valor terminal en un flujo de caja para fines de valoración es un poco más complicada. Es la estimación de los flujos de caja en el año 10 de la empresa, multiplicada por uno más la tasa de crecimiento a largo plazo de la empresa, y luego dividida por la diferencia entre el costo de capital y la tasa de crecimiento.

En pocas palabras, el valor terminal es una cantidad de flujos de caja dividida por una tasa de descuento, que es la fórmula básica para una perpetuidad.

Ejemplo de Perpetuidad en la Valoración

Por ejemplo, si se proyecta que una empresa generará $100,000 en el año 10, y el costo de capital de la empresa es del 8%, con una tasa de crecimiento a largo plazo del 3%, el valor de la perpetuidad es el siguiente:

= Flujo de Caja Año 10 x (1 + g) / (r - g)

= $100,000 x 03 / (0.08 - 0.03)

= $103,000 / 0.05

= $06 millones

Esto significa que $100,000 pagados en una perpetuidad, asumiendo una tasa de crecimiento del 3% con un costo de capital del 8%, vale $06 millones en 10 años.

Ahora, una persona debe encontrar el valor de esos $06 millones hoy. Para hacer esto, los analistas utilizan otra fórmula conocida como el valor presente de una perpetuidad.

Perpetuidades Crecientes

El valor presente neto de una perpetuidad no es tan grande como podría parecer porque el valor temporal del dinero erosiona el valor de los dólares en un futuro lejano, debido a la inflación. Por lo tanto, los flujos de caja recibidos por una perpetuidad fija muchos años después pueden volverse insignificantes en términos de poder adquisitivo futuro.

Una perpetuidad creciente ajusta la cantidad de pagos perpetuos cada período en una tasa determinada, ayudando a mantener el poder adquisitivo a lo largo del tiempo. Por lo tanto, el valor presente de una perpetuidad creciente será mayor que una perpetuidad fija o no creciente. Cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de los pagos futuros por período, mayor será el valor presente.

La fórmula para una perpetuidad creciente es casi idéntica a la fórmula estándar, pero resta la tasa de crecimiento, g, de la tasa de descuento, r, en el denominador:

PV = C / (r - g)

Tenga en cuenta que la tasa de crecimiento en una perpetuidad creciente permanece fija durante su vida infinita, lo que significa que puede o no cubrir la inflación.

Dado que la tasa de crecimiento permanece fija en esta fórmula, si la usamos para valorar flujos de caja futuros, también es solo una estimación aproximada. Las empresas no crecen al mismo ritmo cada año.

¿Cómo funciona la perpetuidad en la inversión?

Una perpetuidad es un instrumento financiero que ofrece un flujo de caja perpetuo, es decir, sin fin. A diferencia de otros bonos, las perpetuidades no tienen una fecha de vencimiento fija, sino que continúan pagando intereses indefinidamente.

Hasta 2015, el Reino Unido ofrecía un bono gubernamental llamado consol, una contracción de anualidades consolidadas. Se estructuró como una perpetuidad. Los bonos se descontinuaron en 201

¿Cómo se valora una perpetuidad?

A primera vista, puede parecer que un instrumento que ofrece un flujo infinito de caja sería casi infinitamente valioso, pero este no es el caso. Matemáticamente hablando, el valor de una perpetuidad es finito, y su valor se puede determinar descontando sus flujos de caja futuros al presente utilizando una tasa de descuento específica. Este procedimiento, conocido como análisis de flujo de caja descontado (DCF), también se utiliza ampliamente para valorar otros tipos de valores, como acciones, bonos e inversiones inmobiliarias.

¿Cuál es la diferencia entre una perpetuidad y una anualidad?

Una perpetuidad y una anualidad son similares en el sentido de que ambas ofrecen un conjunto fijo de flujos de caja a lo largo del tiempo. La diferencia clave es que las anualidades tienen una fecha de fin predeterminada, conocida como fecha de vencimiento, mientras que las perpetuidades están destinadas a durar para siempre. Es importante destacar que tanto las anualidades como las perpetuidades se pueden valorar utilizando el análisis DCF.

¿Cuánto dura una perpetuidad?

Para siempre. O, presumiblemente, hasta el fin del entorno tal como lo conocemos.

Conclusión

Las perpetuidades son inversiones que realizan pagos indefinidamente, sin fecha de vencimiento o expiración. Básicamente, son anualidades sin fin. Las perpetuidades como productos financieros son bastante raras en la actualidad, pero el concepto abstracto de una perpetuidad y el cálculo de su valor presente (dividiendo el monto del flujo de caja por la tasa de descuento) sigue siendo un concepto clave en las finanzas.

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