En el ámbito financiero del análisis del riesgo de tipo de interés, la convexidad es una medida que contribuye a calcular la variación y la sensibilidad del precio de un bono ante las modificaciones del tipo de interés de mercado, complementaria de la duración modificada. La duración y la convexidad sirven para estimar las variaciones de valor de un bono y constituyen herramientas valiosas para la administración del riesgo de tipo de interés.
La duración modificada calcula una aproximación adecuada de la variación del precio de los bonos, ante cambios pequeños en el tipo de interés, pero esta magnitud parte de una relación lineal entre las variaciones del tipo de interés y las del precio, por lo que conlleva la existencia de errores crecientes a medida que las variaciones del tipo de interés son de mayor magnitud. Cuando la variación del tipo es superior a un 1% (100 puntos básicos), se entiende que la duración deja de ser una buena medida de la sensibilidad y se recurre a la convexidad, por lo que se estima el valor del bono con una parábola. En la convexidad lo que se hace es aproximar el precio del bono con el polinomio de Taylor de segundo orden, que permite mejorar la aproximación de la duración para variaciones en los precios de los bonos.
¿Qué es la Convexidad?
La convexidad es la curvatura de la relación precio-rentabilidad de un bono. Mide la variación en la duración del bono para un cambio en la rentabilidad. Matemáticamente, se puede cuantificar la convexidad como la tasa de cambio de la pendiente (2ª derivada) de la curva precio-rentabilidad expresada como fracción del precio del bono.
Fórmula de la Convexidad
C = 1/P d²P/dr²
Donde:
- C = Convexidad
- P = Precio del bono
- r = Rendimiento hasta el vencimiento (tipo de interés)
Fórmula del incremento del precio con convexidad
△P/P = -Dm△r + (1/2)C△r²
Donde:
- Dm = Duración modificada
- △r = Cambio en la rentabilidad
¿Dónde se aplica la convexidad?
La convexidad es un concepto fundamental en la gestión de carteras de bonos, especialmente en escenarios de volatilidad de los tipos de interés. Se aplica en diferentes áreas, como:
- Gestión de Riesgo: La convexidad permite a los inversores evaluar la sensibilidad del precio de los bonos a los cambios en los tipos de interés, lo que facilita la gestión del riesgo de tipo de interés en la cartera.
- Estrategias de Inversión: La convexidad es un factor clave en la construcción de estrategias de inversión en bonos, especialmente cuando se espera una volatilidad significativa en los tipos de interés.
- Análisis de Bonos: La convexidad es una herramienta fundamental para analizar las características de los bonos y determinar su atractivo para la inversión.
Cómo interpretar la convexidad de un bono
La convexidad de un bono puede ser positiva o negativa, y su interpretación depende del tipo de bono y de la situación del mercado.
Convexidad Positiva
Un bono con convexidad positiva tiene una duración que aumenta a medida que su precio disminuye y, viceversa, su duración disminuye a medida que su precio aumenta. Esto significa que el precio del bono se vuelve más sensible a los cambios en los tipos de interés cuando los tipos bajan y menos sensible cuando los tipos suben.
Los bonos con convexidad positiva generalmente son más adecuados para inversores que esperan que los tipos de interés bajen, ya que su precio aumentará más que el de los bonos con menor convexidad.
Convexidad Negativa
Un bono con convexidad negativa tiene una duración que cambia en línea con el precio del bono. Esto significa que el precio del bono se vuelve más sensible a los cambios en los tipos de interés cuando los tipos suben y menos sensible cuando los tipos bajan.
Los bonos con convexidad negativa generalmente son más adecuados para inversores que esperan que los tipos de interés suban, ya que su precio disminuirá menos que el de los bonos con menor convexidad.
Convexidad y duración
Para entender la convexidad, debemos analizar qué se entiende por duración de los bonos, es decir, el tiempo medio que se tarda en recibir los flujos de efectivo de un bono. Es un concepto útil en el trading de bonos porque al comparar las duraciones de los bonos, los operadores pueden anticipar el grado de cambio de precio de un bono después de un cambio en los tipos de interés.
Como regla general, si los tipos de interés aumentan o disminuyen en un 1%, el precio de un bono disminuirá o aumentará en un 1% por cada año de su duración. Por ejemplo, si un inversor acabara de comprar un bono a 10 años y los tipos de interés subieran un 1%, el valor del bono probablemente bajaría un 10%. Si los tipos de interés comienzan a subir por encima de las tasas de retorno del bono, es posible que los inversores de bonos deseen vender.
Esto se debe a que el tenedor del bono recibirá una tasa menos atractiva de lo que había previsto cuando compró el bono al principio. En un mercado con tipos de interés al alza, los tenedores de bonos prefieren bonos recién emitidos que estén generando rendimientos más altos.
Un cambio en los tipos de interés puede afectar a la duración del bono, ya que un aumento de los tipos de interés significa que el inversor en bonos tardará más tiempo en obtener beneficios. Del mismo modo, una caída de los tipos de interés significa que un inversor en bonos tardaría menos tiempo en obtener su rentabilidad total.
La convexidad pretende corregir la disparidad entre los precios de los bonos y los tipos de interés, y lo logra contabilizando cualquier efecto que los tipos de interés pueda tener en la duración del bono.
¿Cuándo se utiliza la duración o la convexidad?
La duración y la convexidad son herramientas valiosas para la gestión de carteras de bonos. La elección de utilizar una u otra depende de las expectativas del inversor sobre el comportamiento de los tipos de interés y del horizonte temporal de la inversión.
En general, la duración es una medida más adecuada para analizar el impacto de pequeños cambios en los tipos de interés, mientras que la convexidad es más útil para evaluar el impacto de grandes cambios en los tipos de interés.
Para los inversores con un horizonte temporal corto, la duración puede ser una herramienta útil para evaluar el riesgo de tipo de interés, ya que se puede utilizar para estimar el cambio de precio del bono ante pequeños cambios en los tipos de interés.
Para los inversores con un horizonte temporal más largo, la convexidad puede ser más útil, ya que proporciona una medida más precisa del riesgo de tipo de interés en escenarios de volatilidad de los tipos de interés.
¿Qué significa para los inversores individuales?
El primer paso es determinar cuál es su horizonte temporal. Si su plan es mantener los bonos hasta el vencimiento y cuenta con la liquidez necesaria para lograrlo, la duración y la convexidad son irrelevantes. Si el plan es mantenerse hasta el vencimiento, los precios a lo largo de la vida del bono no importan.
La duración es más relevante para los tenedores de bonos a corto plazo. Puede servir de ayuda para a averiguar qué sucederá como resultado de pequeños cambios en los tipos de interés durante el próximo año más o menos.
La convexidad es una métrica mejor si se es vulnerable a grandes cambios en los tipos de interés a medio plazo. Si no desea mantener los bonos hasta el vencimiento necesariamente, pero tampoco necesita el efectivo de inmediato, la convexidad le permitirá planificar su posición a partir de la estimación de los tipos de interés de los bonos.
La convexidad es un concepto fundamental en la gestión de carteras de bonos. Es una medida que proporciona información valiosa sobre la sensibilidad del precio de los bonos a los cambios en los tipos de interés. Comprender la convexidad es esencial para tomar decisiones de inversión informadas y gestionar el riesgo de tipo de interés en la cartera.
Al utilizar la convexidad como herramienta, los inversores pueden tomar decisiones más informadas sobre sus inversiones en bonos, lo que puede traducirse en mejores resultados a largo plazo.
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